Chaplin est né à Windsor, Berkshire, en Angleterre, fils de Cynthia, enseignante, et de Peter Greenwood CBE, ingénieur civil. Il a une sœur, Rachel, et un frère, Justin. Chaplin s'est intéressé au métier d'acteur à l'adolescence, après avoir joué dans une production théâtrale au cours de ses années d'école à la Princess Margaret Royal Free School. À l'âge de dix-sept ans, il s'inscrit à la Guildhall School of Music and Drama de Londres. Il a poursuivi sa première carrière d'acteur entre des petits boulots en tant qu'employé de bureau et a été employé pendant un certain temps comme statisticien auprès de la London Transport Authority.
Chaplin a fait ses débuts d'acteur professionnel dans le téléfilm de 1990 Bye Bye Baby. Il est ensuite apparu dans un certain nombre d'autres téléfilms et mini-séries, notamment The Bill (1990), The Final Cut (1995) et The Lost World (1999).
Le rôle décisif de Chaplin au cinéma est survenu en 1996, lorsqu'il a joué aux côtés d'Uma Thurman et Janeane Garofalo dans la comédie romantique La Vérité sur les chats et les chiens. Le film fut un succès critique et commercial et contribua à faire de Chaplin une étoile montante.
Depuis, Chaplin a joué dans de nombreux autres films à succès, notamment Washington Square, The Thin Red Line, Birthday Girl, Murder by Numbers, Stage Beauty, The New World, The Water Horse: Legend of the Deep, Dorian Gray, Cendrillon, Snowden, La Légende de Tarzan et The Dig.
Chaplin a également eu une carrière réussie à la télévision. Il a joué dans la sitcom de la BBC Game On (1995-1998), et il est également apparu dans les séries télévisées Mad Dogs (2011-2013) et The Nevers (2021-présent).
En plus de sa carrière d'acteur, Chaplin est également musicien. Il joue de la guitare et du piano et a écrit des chansons pour plusieurs films.
Chaplin est marié à l'actrice Amanda Abbington. Ils ont deux enfants ensemble.
